Diskretisoinnin

Diskretisoinnin ehk diskretiseerimise protsess tähendab pideva mudeli või signaali muutmist diskreetseks, kasutades piiratud arvu näitepunkte, olekuväärtusi või ajasamme. See võimaldab pideva süsteemi kirjeldust ja simulatsiooni arvutuste abil. Diskretisatsioon jaguneb peamiselt ruumilise ja ajalise diskretisatsiooni vahel. Ruumiline diskretisatsioon asendab pideva ruumi discreetse võrguga, millel on sõlmed ja elementide struktuur; ajaline diskretisatsioon jagab ajaperioodi lõplikeks sammudeks.

Meetodid hõlmavad erinevaid lähendi- ja arvutuslikke meetodeid: ruumilise diskretisatsiooni puhul on levinud lõplikud erinevuste meetodid (finite difference), lõplik elementide meetod (finite element), lõplik mahu meetod (finite volume) ja spektrimeetodid. Ajaline diskretisatsioon kasutab erinevaid sammumeetodeid, näiteks Euler'i meetodit ja Runge-Kutta perekonda kuuluvaid meetodeid. Palju juhtumeid kombineeritakse need lähenemised PDE-de või ODE-de lahendamiseks.

Vead ja konvergents: Diskretisatsioon tekitab vea, mida nimetatakse diskretisatsiooniveaks. See hõlmab truncation errorit ning vajadusel täpsema lahenduse saavutamiseks sammude muutmist. Õige valiku meetodi järjekord ja sammude suurus määravad täpsuse. Meetod on konvergeeruv, kui lahendus lähendab pideva mudeli lahendust sammude vähenedes; stabiilsus on vajalik, et vead ei kasvaks kontrollimatult. PDE-de puhul kehtivad sageli täiendavad stabiilsusnõuded, nagu CFL-täpsus.

Rakendused: diskretisioon on keskne arvutisimulatsioonides paljudes valdkondades, sealhulgas inseneriteadustes, füüsikas, kliimamudelites, vedelike ja gaaside simulatsioonides ning arvutimängude ja visuaalse renderduse alal.