Dimenzionalitás

Dimenzionalitás a tér és a matematika számos területének alapfogalma, amely megadja, hány független koordináta vagy irány szükséges egy pont leírásához. Matematikai értelemben egy vektortér dimenziója a bázisának elemeinek száma; például a 3D-s tér dimenziója három.

Ismerünk különböző dimenziófogalmakat. A lineáris dimenzió a vektortér legkisebb bázisának mérete. A topológiai dimenzió a tér összetettségét méri, többféle definíció létezik (például Lebesgue-féle vagy fedés dimenzió). A manifolds olyan terek, amelyek lokálisan R^n-nek felelnek meg, így a dimenziójuk n. A fraktál dimenzió, például Hausdorff-dimenzió, olyan mérték, amely egy nem szabályos halmaz összetettségét adja vissza.

Példák: egyenes 1D, sík 2D, a hétköznapi tér pedig 3D. A téridő a relativitáselméletben négy dimenziós, három térbeli és egy idődimenzió. Egy felület lehet kétdimenziós, bár a környezet háromdimenziós téri megjelenésben látszik.

Az alkalmazások közé tartozik az adatelemzés és a gépi tanulás, ahol a dimensionalitás csökkentése (például PCA vagy t-SNE) segít a jelenségek jobb megértésében és a számítási költségek csökkentésében. Ugyanakkor a magas dimenziók problémái, a dimenzionális átok, a mintavételi és általánosítási nehézségek között is megjelennek.