Desimalutvikling

Desimalutvikling er betegnelsen på hvordan et tall uttrykkes i base-10-systemet ved å skrive tallet som en sum av sifre multiplisert med ti opphøyd i ulike potenser, adskilt av desimalskille mellom heltalls- og brøkdelen. Hvert siffer bidrar som a_i · 10^i, og desimaltegn skiller heltallsdelen fra desimalsdelen. Desimalutviklingen gjør det mulig å lese verdier direkte fra posisjonene og ligger til grunn for måling, beregning og finans.

For hvert reelt tall finnes en desimalutvikling. Heltall har en endelig desimalform. Rasialtallet har enten en endelig desimalform eller en uendelig gjentakende desimal (for eksempel 1/3 = 0.333...). Ikke-rasjonale tall har en uendelig, ikke-gjentakende desimalutvikling. Representasjonen er unik for hvert tall, unntatt den velkjente likheten 0.999... = 1.

Metoder for å finne desimalutviklingen inkluderer langdivisjon og gjentatt multiplikasjon av den gjenværende brøkken med 10, hvor hvert trinn gir neste siffer.

Eksempler: 123.45, 0.1, 1/3 = 0.333..., og sqrt(2) ≈ 1.41421356... Desimalutviklingen er sentral i matematikk, naturvitenskap, handel og informasjonsbehandling, der presis måling og numerisk beregning er viktig. En vesentlig begrensning er at enkelte tall ikke kan representeres nøyaktig med et endelig antall desimaler, noe som fører til omtrentninger i beregninger.