Derivaattatermillä

Derivaattatermi on PID-säätöjärjestelmän D-termi, joka reagoi virheen aikaderivaattaan. Sen tehtävänä on ennakoida virheen kehitystä ja parantaa järjestelmän dynaamista vasteita sekä stabiloida nopeita muutoksia.

Matemaattisesti derivoituvuus voidaan esittää sekä jatkuvassa että diskreetissä aikamallissa. Jatkuvassa muodossa ohjaussignaali on u(t) = Kp e(t) + Ki ∫ e(τ) dτ + Kd de/dt. Diskreetissä muodossa esimerkiksi u[k] = Kp e[k] + Ki h ∑_{i=0}^{k} e[i] + Kd (e[k] − e[k−1])/h, jossa h on näytteenottoväli. Derivaattatermin vaikutus voidaan toteuttaa myös suodatettuna, jotta kohina ei vahingossa muokkaa ohjausta liikaa.

Hyödyt ja rajoitukset. D-termillä on kyky nopeuttaa vasteita ja auttaa vaimentamaan nopeita virheen muutoksia, mikä voi parantaa vakauden ja nousevan/laskevan virheen hallintaa. Toisaalta se on herkkä kohinalle ja ympäristön mittausvirheille, ja liian suuri tai epäriittisesti suodatettu Kd voi lisätä melua sekä aiheuttaa heilumista. Asetuspisteen äkilliset muutokset voivat aiheuttaa derivatiivikick-nimisen piikin, jos derivaattitermi on liian suoraan kiinni virheeseen.

Käytännössä derivoitua osaa käytetään usein yhdessä suodatuksen kanssa. Tyypillinen ratkaisu on käyttää derivoitua signaalia, joka on suodatettu (esimerkiksi D(s) = Kd s/(τd s + 1), missä τd on derivoitussuodattimen aikavakio). Käyttöalueita ovat teollisuusprosessit, ajoneuvo- ja robottitehtävät sekä moottorinohjaus, joissa nopea ja ennakoiva vaste on hyödyllistä. Derivaattatermin valinta kannattaa tehdä varoen, ottaen huomioon kohinale.