Dempingsforholdet

Dempingsforholdet, eller damping ratio, er et dimensjonsløst tall som beskriver hvor raskt svingninger i et system avtar etter en forstyrrelse. Det brukes i mekaniske og strukturelle systemer for å karakterisere hvordan energi blir dissipaert som varme og hvordan transientresponsen ser ut.

I en enkel lineær masse-fjær-dempingsmodell med likningen m x'' + c x' + k x = 0, er den kritiske dempningen c_crit = 2 sqrt(k m) og damping ratio ζ definert som ζ = c / c_crit = c / (2 sqrt(k m)). Naturlig frekvens ω_n = sqrt(k/m). For dempede bevegelser når ζ < 1 er den dempede frekvensen ω_d = ω_n sqrt(1-ζ^2).

Dempingsforholdet bestemmer systemets transientrespons. Underdempte systemer (0 < ζ < 1) viser svingninger som avtar i størrelse. Kritisk demping (ζ = 1) gir raskest mulig retur uten svingninger. Overdempede systemer (ζ > 1) returnerer saktere, også uten svingninger, men med lengre oppsettstid.

I praksis påvirker dempingsforholdet for eksempel bilens støtdempere, bygningsstrukturer som må håndtere støt og vind, og maskinkomponenter som krever kontrollert respons. Ingeniører justerer c, m eller k for å oppnå en ønsket balanse mellom rask respons og kontroll over overshoot og energitap. Dempingsforholdet er derfor sentralt i design og analyse av dynamiske systemer.