Cirklar

En cirkel är mängden av alla punkter som ligger lika långt bort från ett givet centrum. Formen består av en kurva som avgränsar en disk, alltså området innanför cirkeln. I vardagligt tal används ofta ordet cirkel för både kurvan och området, men i strikt geometrisk mening är cirkeln själva kurvan och disk är området inuti.

Varje cirkel kännetecknas av radien r och diametern d, där d = 2r. Omkretsen C beräknas som C = 2πr eller C = πd, och arean A beräknas som A = πr^2. Pi är konstanten som förhållandet mellan omkrets och diameter, ungefär 3,14159.

I ett koordinatsystem med centrum i (h, k) beskrivs en cirkel av ekvationen (x − h)^2 + (y − k)^2 = r^2. Den enklaste variationen är enhetscirkeln, med centrum i (0,0) och radie 1, som används inom trigonometri: varje vinkel θ kopplas till punkten (cos θ, sin θ) på cirkeln.

Historiskt har cirkeln spelat en central roll i geometrin. Grekerna utvecklade mycket av cirkelns egenskaper, och Archimedes bidrog till förbättrade uppskattningar av π. Cirklar används i teknologi, arkitektur och design, i mekaniska konstruktioner som hjul och kugghjul, samt i naturfenomen som cirkulära banor hos planeter och livsformer som ofta uppvisar rundhet.