Brøkdelen

Brøkdelen, eller den brøkdelen av et reelt tall, er den delen som følger etter heltallsdelen i desimalrepresentasjonen. Den standardiserte notasjonen er {x}, definert som {x} = x − floor(x). Verdien ligger i intervallet [0, 1), og for heltall n er {n} = 0.

Eksempler: {7.25} = 0.25. For negative tall blir det litt mindre intuitivt: {−3.7} = 0.3, siden floor(−3.7) = −4 og −3.7 − (−4) = 0.3.

Egenskaper: for alle heltall k gjelder {x + k} = {x}. {x} = 0 dersom x er et heltall. Verdien er alltid mellom 0 og 1 (0 ≤ {x} < 1). Brøkdelen kan ses som en sawtooth-funksjon når x øker, og den er diskontinuerlig ved hvert heltall.

For en realverdi x kan man skrive x = ⌊x⌋ + f med f = {x} og f i [0, 1). Den brøkdelen tilsvarer decimalrekkene etter desimalpunktet i x sin desimale utvikling, f.eks. x = 12.345 har {x} = 0.345.

Anvendelser inkluderer modulær aritmetikk, talleteori, analyse av signaler og tidsserier, samt praktiske beregninger i programmering (x − floor(x) gir brøkdelen). Brøkdelen er dermed et grunnleggende verktøy i matematikk og numeriske beregninger.