Bijektsiooniks

Bijektsiooniks ehk bijektsioon on matemaatika mõiste, mis viitab funktsioonile, mis on ühtlasi nii injektiivne kui ka süjektiivne. See tähendab, et igale funktsiooni domiinist (sisendväärtuste hulgast) vastab domiinist üheselt kindel väärtus kodomiinis (väljundväärtuste hulgas), ning igale kodomiini elemendile vastab vähemalt üks domiinist elemend. Bijektsioon on seega funktsioon, mis on kahe hulga vahelise üheselt vastavuse näide.

Bijektsiooni puhul on funktsiooni domiin ja kodomiin samasuguse suurusega hulgad, mis tähendab, et funktsioon on ka biitsioon. Bijektsioonil on omadused, mis võimaldavad hulgade vahelisi omaduste siirdamist. Näiteks, kui funktsioon on bijektsioon, siis on kahe hulga vaheliste omaduste (nt suurus, struktuur) võrdlemine võimalik.

Bijektsioonid on olulised eriti topoloogias ja algebra, kus nad võimaldavad hulgade omaduste analüüsimist ja võrdlemist. Bijektsiooni puhul on funktsiooni inversfunktsioon ka definiteeritud, mis tähendab, et funktsiooni tegevus on omakorda tagasiõnnestunud.

Bijektsiooni näide on funktsioon f: R → R, kus f(x) = x + 1. See funktsioon on bijektsioon, sest igale reaalarvu x vastab üheselt kindel reaalarvu y = x + 1, ning igale y vastab üksikult x = y - 1. Bijektsioonid on ka olulised loogikas ja informaatikas, näiteks algoritmide analüüsis ja andmebaaside projekteerimisel.