Bayestételre

Bayes-tétel, vagy Bayes-tételre vonatkozó elmélet, a valószínűségszámítás alapvető eszköze, amely megmutatja, hogyan lehet egy hipotézis valószínűségét frissíteni új bizonyítékok alapján. A tétel szerint ha H egy hipotézis, E pedig az ahhoz kapcsolódó bizonyíték, akkor a posterioris valószínűség P(H|E) kifejezhető úgy, hogy P(H|E) = P(E|H) · P(H) / P(E). A P(H) az előzetes (prior) valószínűség, a P(E|H) a valószínűség, hogy E bekövetkezik, ha H igaz, és P(E) az események eloszlásának összegzése: P(E) = Σ_h P(E|h) P(h).

A Bayes-tétel tehát a bizonyítékokkal frissíti a kezdeti meggyőződéseket, lehetővé téve a bayesi inferenciát. Gyakran conjugált priorokat használnak az analitikus egyszerűség kedvéért, de a tétel általánosan alkalmazható numerikus módszerekkel is.

Alkalmazási területei közé tartozik a statisztika, gépi tanulás, orvosi diagnosztika, pénzügyi kockázatkezelés, spam-szűrés és A/B tesztelés. A Bayes-tétel hangsúlyozza, hogy a bizonyítékok hatására a bizonyosság a priori feltételek alapján módosul, és a valószínűségek a bizonyítékok függvényében alakulnak.

Példa: ha a betegség előzetes valószínűsége P(D) = 0.01, a teszt szenzitivitása P(Pos|D) = 0.99, és a specificitás P(Neg|not D) = 0.95 (tehát P(Pos|not D) = 0.05), a pozitív teszt után a posterioris valószínűség: P(D|Pos) = 0.99×0.01 / (0.99×0.01 + 0.05×0.99) ≈ 0.167.