Bayestétel

Bayestétel, közismert nevén Bayes-tétel, a valószínűségszámítás egyik alapvető tétele. Megmutatja, hogyan frissítsük egy hipotézis valószínűségét, amikor új bizonyíték érkezik. Alapképlete: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B). Itt A az esemény vagy hipotézis, B pedig a megfigyelt adat vagy bizonyíték. A P(A) a prior valószínűség, P(B|A) a valószínűség, hogy B-t megfigyeljük, ha A igaz, és P(B) a bizonyíték teljes valószínűsége.

Diszkrét esetben P(B) = ∑i P(B|A_i) P(A_i); folytonos esetben P(B) = ∫ P(B|x) P(x) dx. A Bayes-tétel során a posterior valószínűség P(A|B) az adatok hatására módosul a priortól felfelé vagy lefelé. A tétel rialatában fontos összetevők a prior (kezdeti hiedelem), a likelihood vagy valószínűségi modell P(B|A), a bizonyíték P(B) és a posterior (végleges) valószínűség P(A|B).

Történeti háttér: a tétel Thomas Bayes teoretikus munkájából származik, amelyet a 18. században publikáltak (posthumusan, Richard Price közlése révén, a Bayes-tétel gyakorlati alkalmazásával Laplace is jelentősen foglalkozott). Alkalmazási területek széleskörűek: orvosi diagnosztika, adat elemzés és gépi tanulás, spam-filterezés, gazdasági kockázatkezelés, hibafelderítés és sok más tudományos és gyakorlati terület.

Kiemelt jellemzői: lehetőséget ad a bizonytalanság formális kezelésére és folyamatos frissítésére új adatokkal; azonban érzékeny a választott priordra és a modellezés feltételeire, és számítási igényes lehet, különösen bonyolult modellek esetén.