Bayesianimputointi

Bayesianimputointi on puuttuvien arvojen täyttämistä bayesilaisin menetelmin. Puuttuvat arvot käsitellään satunnaisina muuttujina, joiden jakaumat määritellään priorien sekä havaintojen todennäköisyyden perusteella. Käytännössä määritellään yhteinen tilastollinen malli sekä puuttuville arvoille että havainnoille, lasketaan posteriorijakauma ja näyttelemällä siitä voidaan generoida useita täyden datan imputaatioita. Näin voidaan heijastaa sekä datan että puuttuvien arvojen epävarmuus analyyttiin.

Mallin ja menetelmien ydin on yhteisen mallin rakentaminen, joka kattaa sekä observed data että puuttuvat arvot. Usein käytetään prioreja arvoille ja toteutetaan posteriorijakauman näytteenottoa MCMC-tekniikoilla, kuten Gibbs-syklillä tai Hamiltonin suurin liikettä hyödyntävällä integroitulla algoritmilla. Imputaatioita generoidaan useita, ja niiden avulla voidaan suorittaa täydentävä analyysi tai yhdistää tulokset jonkinlaisen lopullisen epävarmuuden kuvan saamiseksi. Bayesianimputoinnissa pyritään hyödyntämään posterior predictive -jakoa, jonka avulla täyden datan käytännön simuloinnit heijastavat sekä havaintojen että täyden datan epävarmuuden.

Bayesianin täyden mallin etuna on koherentti epävarmuuden käsittely sekä mahdollisuus mallittaa monimutkaisia riippuvuuksia ja hierarkkisia rakenteita sekä hyödyntää ulkoista informaatiota. Se soveltuu erityisesti tilanteisiin, joissa puuttuvuus on MAR tai MCAR ja kun tiedettävä tietojen rakenteeseen liittyy monimutkaisia suhteita. Rajoitteita ovat laskentavaatimukset, mallin epälineaarinen tai virheellinen rakennus sekä MNAR-tilanteet, joita varten voi tarvita erillisiä mallinnusstrategioita. Bayesianimputointi on läheisesti yhteydessä moninkertaisen imputoinnin ideaan, mutta perustuu yhteiseen tilastolliseen malliin ja posteriorijakauman näytteenottoon.