Aðhvarfsgreining

Aðhvarfsgreining, eða inverse problem analysis, er svið í raunvísindum og verkfræði sem fjallar um að rekja upphaf eða inntak kerfis frá mældum afleiðingum þess. Gefið er framhvarf y = F(x), þar sem x er óþekktur þáttur og F er fyrirfram ákveðið kerfisferli. Aðhvarfsgreining miðar að því að finna x út frá y og F, oft með hávaðamælingu. Kerfið getur verið illviðeigandi: lausn getur verið margbreytileg eða óstöðug við litlar breytingar í gögnum. Hadamars-skilyrðin segja að vandamál sem uppfylla öll þrjú atriði (tilvist lausnar, einungis lausn og stöðugleiki) séu gott grundvöll, en mörg raunveruleg vandamál uppfylla þau ekki.

Til að binda vandamálið og ná stöðugri lausn bætir reglugerð (regularization) við viðbótarreglugerð sem stöðvar lausnina og gerir hana raunhæfa. Algengar reglugerðir eru Tikhonov-reglugerð (||F(x)−y||^2 + α||x||^2), L1-reglugerð (styrking á þéttleika í x) og total variation. Bayesísk nálgun byggir á forspá og dreifingum sem lýsa óvissu og býður upp á posterior dreifingu fyrir x. Í framkvæmd eru margar aðferðir sem sameina misfit og reglugerð, t.d. Gauss-Newton, Levenberg-Mardt og proximal- eða variational nálganir.

Notkunarmarsías: læknismyndgreining (CT, PET, MRI), jarðfræði (seismisk endurgerð), deconvolution í hljóð- og myndgreiningu, og einnig í fjármálum og stjörnufræði. Helstu áskoranir eru val reglugerðar, meting á óvissu, og að meta kyrrstöðu milli gagna og líkans. Aðhvarfsgreining veitir stöðugar ályktanir um uppruna gagna og inntak kerfisins koma fram í óvissuúttektir.