Autokorrelatsioon

Autokorrelatsioon on ajaseeria X_t väärtuste omavahelise sõltuvuse mõõt, mis näitab, kui tugevasti on väärtused teatud viitega k sarnaselt käituvad. See kirjeldab X_t ja X_{t+k} vahelise sõltuvuse astet ning on eriti kasulik, kui uuritakse sõltuvusi ajas.

Autokorrelatsioonifunktsioon ρ(k) määratakse järgmiselt: ρ(k) = Cov(X_t, X_{t+k}) / Var(X_t) = γ(k) / γ(0), kus γ(k) on autokovariatsioon ja γ(0) seeria variatsioon. Kui protsess on stabiilne (stationaarne), on ρ(k) defineeritud kõigi k ≥ 0 ja ρ(0) = 1. Väärtused ρ(k) näitavad, kui sarnaselt X_t ja X_{t+k} käituvad.

Proovihinnangud: näiteline autokorrelatsioon r_k on r_k = [∑_{t=1}^{n−k} (x_t − x̄)(x_{t+k} − x̄)] / [∑_{t=1}^n (x_t − x̄)^2], kus x̄ on valimi keskmine ja n on andmete arv. R_k väärtused kuuluvad vahemikku −1 kuni 1; r_0 = 1. Tõelise ρ(k) puhul ebakindlus suureneb suurenevas k.

Kasutus ja piirangud: Autokorrelatsioon on oluline tööriist ajapõhiste mudelite, nagu ARIMA, identifitseerimisel, kuna ACF ja PACF aidata eristada mudeli korda ning kontrollida residuude sõltuvust. See eeldab sageli stabiilset seeriat; trendid või hooajalised mustrid võivad viia ebatäpse hinnanguni. Sellisel juhul kasutatakse teisendeid (nt differentsieerimist) või eraldi hooajaliste mustrite käsitlemist.