Approksimaationa

Approksimaationa on termi, jolla viitataan siihen, että jokin tarkka ilmiö, funktio tai malli esitetään yksinkertaisemman tai käytännöllisemmän vastineen avulla. Tavoitteena on säilyttää olennaiset piirteet muuttujassa tai prosessissa, samalla helpottaen laskentaa, analyysia tai tulkintaa. Approksimaatio voi koskea sekä yksittäisiä arvoja että koko matemaattista mallia.

Yleisiä approksimaation muotoja ovat esimerkiksi numeerinen approksimaatio, jossa lasketaan likiarvojen avulla tarkkoja suureita; funktion approksimaatio, jossa monimutkainen funktio korvataan yksinkertaisemmalla kuten polynomilla, sarjalla tai trigonometrian sarjalla. Toisaalta tilastotieteessä puhutaan sovittamisesta ja parhaan sovituksen tyyppisestä lähestymistavasta, kuten pienimmät neliöt -menetelmät tai karkea interpolaatio. Sama idea esiintyy myös polynomiaalisten likimääräisten esitysten, kuten Taylor-, Maclaurin- tai Padé-tyyppisten ratkaisujen sekä signaalinkäsittelyssä Fourier- ja hilbert-muunnosten avulla.

Virhe on olennaista: on määritettävä, kuinka lähellä todellinen arvo on käytettyä approksimaatiota. Virhe voidaan mitata absoluuttisesti tai suhteellisesti, ja sen kasvattaminen tai pienentäminen määrittelee käyttökelpoisuuden. Yleinen käsite on konvergenssi: rajoitusparametrin kasvaessa tai pienentyessä approksimaation tarkkuus paranee. Huomioitavaa on myös, että yksinkertaisempi malli voi johtaa vääristymiä tai sovittamattomia järjestelmiä.

Sovellukset kattavat matematiikan, fysiikan, insinööritieteen ja tietojenkäsittelyn alueet. Approksimaatio mahdollistaa laskennan, simulaation ja päätöksenteon epävarmuuden kanssa. Valinnalla oikean tason yksinkertaisuutta pyritään tasapainottamaan tarkkuus, kesto ja tulkinnan selkeys.