Aksioomsüsteeme

Aksioomsüsteeme on alusprintsiipe või eelduseid, millele mingi teooria või süsteem on rajatud. Need on väited, mida võetakse tõestusteta tõeks ja mida kasutatakse teiste väidete tuletamiseks. Aksioomsüsteemid on fundamentaalsed matemaatikas, loogikas ja teadusfilosoofias.

Matemaatikas on aksioomid kõige aluselisemad tõed, millest kõik muud teoreemid ja definitsioonid on deduktiivselt tuletatud. Näiteks Eukleidese geomeetria põhineb viiel aksioomil, mis kirjeldavad ruumi ja kujundeid. Nende aksioomide põhjal saab tõestada keerulisemaid teoreeme, nagu Pythagorase oma. Erinevad matemaatika valdkonnad võivad kasutada erinevaid aksioome, mis viib erinevate teooriate tekkeni. Näiteks mitte-eukleidilised geomeetriate tekivad eukleidiliste aksioomide muutmisel.

Loogikas kasutatakse aksioome süsteemide ehitamiseks, mis käsitlevad väidete tõepärasust ja nende vahelisi suhteid. Need aksioomid aitavad tagada, et loogilised joonised on kooskõlalised ja et järeldused on kehtivad.

Teadusfilosoofias arutletakse sageli teaduse aluseks olevate aksioomide üle. Teaduslik meetod ise tugineb teatud eeldusele, näiteks maailma uuritavusele ja kausaalsete seoste olemasolule. Tänapäevases keeles viitab "aksioom" sageli ka millelegi ilmselgele või enesestmõistetavale, kuid selle algne tähendus on süsteemi alustaladele.