Afleiðingareikning

Afleiðingareikning, eða diffurliðun á íslensku, er grein innan stærðfræðinnar sem fjallar um afleiður. Afleiða er skilgreind sem hlutfall breytingar á falli með tilliti til breytingar á sjálfstæðu breytistærðinni. Í grundvallaratriðum lýsir afleiðan hvernig fall breytist á staðbundnum, infinitesimally litlum skala. Hún má túlka sem hallatölu snertils við feril fallsins á tilteknum punkti.

Tilgangur afleiðingareiknings er margþættur. Hann gerir okkur kleift að greina eiginleika falla eins og hraða, hröðun, hámarks- og lágmarksgildi, og stefnu breytinga. Þetta eru mikilvæg verkfæri í fjölmörgum vísindagreinum, þar á meðal eðlisfræði, verkfræði, hagfræði og líffræði. Til dæmis er afleiða staðsetningar falls með tilliti til tíma hraði, og afleiða hraða með tilliti til tíma er hröðun.

Hugtakið afleiða var þróað sjálfstætt af Sir Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz á 17. öld. Þeir skilgreindu reikniaðferðir til að finna afleiður, sem hafa síðan verið fínstilltar og útvíkkaðar. Grunnreglur reikningsins fela í sér reglur um samlagningu, margföldun, deilingu, og keðjuregluna, sem auðvelda útreikning á afleiðum flóknari falla. Afleiðingareikningur er undirstaða víðtækari greinar sem kallast greining, sem einnig felur í sér samþættingu.