ülekandefunktsioone

Ülekandefunktsioone, tuntud ka kui süsteemiülekandefunktsioone, on matemaatiline tööriist, mida kasutatakse dünaamiliste süsteemide käitumise kirjeldamiseks, eriti nende reageerimisel sisenditele. Need funktsioonid on eriti levinud inseneriteadustes, nagu juhtimissüsteemid, signaalitöötlus ja elektrotehnika. Ülekandefunktsioon on põhimõtteliselt definitsioon, mis seob süsteemi väljundi selle sisendiga Laplace'i või Z-transformatsiooni domeenis.

Matemaatiliselt väljendatakse ülekandefunktsioon H(s) või H(z) kui väljundsignaali transformatsiooni jagatist sisendsignaali transformatsiooniga, eeldades, et kõik algtingimused on null. See tähendab, et H(s) = Y(s) / X(s), kus Y(s) on väljundi Laplace'i transformatsioon ja X(s) on sisendi Laplace'i transformatsioon. Sarnane definitsioon kehtib Z-transformatsiooni puhul, kus H(z) = Y(z) / X(z). Ülekandefunktsiooni eeliseks on see, et see eraldab süsteemi omadused sisend- ja väljundsignaalidest, muutes süsteemi analüüsi ja projekteerimise lihtsamaks.

Ülekandefunktsioonid annavad olulist teavet süsteemi stabiilsuse, sagedusvastuse ja transientvastuse kohta. Süsteemi stabiilsust saab hinnata ülekandefunktsiooni poolide (nimetajapoliinoomi juurte) asukoha põhjal komplekstasapinnal. Poolide asukoht määrab, kas süsteem reageerib ajas stabiilselt või kasvab kontrollimatult. Lisaks võimaldab ülekandefunktsiooni abil analüüsida süsteemi vastust erinevatele sagedustele, mis on oluline filtrite ja muude signaalitöötlussüsteemide projekteerimisel.