értékkészletet

Az értékkészletet vagy értékkészletet (angolul range vagy image) a függvény kimeneti értékeinek halmazát értjük alatta. Ha f: X → Y függvény van, akkor az értékkészlet az Im(f) = { f(x) | x ∈ X }. E halmaz a kódomain Y részhalmaza, és nem feltétlenül egyezik meg Y-val.

Az értékkészlet meghatározása a függvény domainjétől és a függvény konkrét képeitől függ. Ha a függvény surjektív, azaz minden y ∈ Y megjelenik valamilyen x ∈ X értékképeként, akkor az értékkészlet megegyezik Y-val. Ha pedig nem surjektív, akkor az értékkészlet egy szigorúbb részhalmaz Y-nak. Üres domén esetén az értékkészlet üres halmaz.

Példák: f(x) = x^2 a valós számokból a valós számokra vett függvény esetén az értékkészlet [0, ∞). f(x) = sin(x) = a-valós függvény esetén az értékkészlet [-1, 1]. Egyszerűbb esetben, ha f: {1, 2, 3} → {0, 1} úgy van definiálva, hogy f(1)=0, f(2)=1, f(3)=1, akkor az értékkészlet {0, 1}.

Az értékkészletet gyakran megkülönböztetik a domaintól (értelmezési tartománytól) és a kódomaintól (címtartománytól). Előfordul, hogy az értékkészletet a gyakorlatban a függvény tulajdonságainak vizsgálatakor használják, például a surjektivitás vagy injektivitás értelmezésénél.