állapotterület

Állapotterületnek (state space) különböző tudományágakban többé-kevésbé hasonló koncepciója van: ez egy olyan tér vagy halmaz, amely a rendszer összes lehetséges állapotát jellemző állapotváltozók koordinátáival van leírva. Az állapotterület lehet birodalomként gondolni a különböző állapotokra, amelyeket a rendszer által megengedett vagy realizálható értékek határoznak meg. Gyakori tehát, hogy az állapotváltozók összessége x = (x1, x2, …, xn) egy n-dimenziós koordinátarendszerben írható le, és az állapotterület részhalmaz lehet például az R^n, esetleg korlátozott vagy egyéb szerkezetű.

Állapotterületet általában dinamikai rendszerekben használják. Ha egy rendszer állapotát x és bemeneti jeleket u írják le, az állapot megváltozását gyakran leírják differenciálegyenletek formájában ẋ = f(x, u, t), és a kimenet y = h(x, u, t). Az állapotterület ezen a modellen belül az x-vektorok értékkészlete, amelyet a rendszer átmenetileg felvehet. Az állapotterület mérete és szerkezete így összefügg a rendszer energiájával, kötéseivel és korlátainak jellegével. Fontos fogalom a megoldások elérhetősége vagy elérhetőségi halmaza: az a halmaz, amely a kezdeti állapotból és megadott bemenetekből realizálható állapotokat tartalmazza.

Például mechanikai rendszerben a pozíció és gyorsulás, vagy energiakifejezések gyakran alkotják az állapotváltozókat; elektromos hálózatoknál az állapot lehet például energia-tartalékok vagy integrált feszültség-koordináták. A termodinamika állapotterülete a T, p, V, S és hasonló változók által meghatározott állapotok összessége, amelyet az állapotegyenletek és az állapottétel korlátoz. Az állapotterület tehát egy független szemléletű hálózat, amelyben a rendszer megváltoztatására irányuló folyamatok időben leírhatók és elemezhetők.