zpistemäärien

Z-pistemäärien (z-pistemäärät, z-skorit) ovat standardoituja arvoja, jotka kertovat, kuinka monta keskihajontaa jokainen havainto poikkeaa jakauman keskiarvosta. Ne lasketaan kaavalla z = (x − μ) / σ, jossa x on havainto, μ jakauman keskiarvo ja σ sen keskihajonta. Kun kaikki havainnot muunnetaan z-pistemääriksi, ne noudattavat standardijakaumaa N(0,1). Tämä mahdollistaa erilaisten jakaumien vertaamisen.

Ominaisuudet ja yhteydet: z-pistemäärät ovat yksikköjä vapaista ja niillä on nolla keskiarvo sekä yhden mittainen hajonta standardijakaumassa. Probabiliteettikuvauksessa z-arvojen avulla voidaan määritellä todennäköisyyksiä ja p-arvoja: P(Z ≤ z) = Φ(z), missä Φ on standardin normaalin kertymäfunktio. Z-pistemäärien avulla voidaan myös muuntaa jakauma-attrituteja yhtenäisiksi mittayksiköiksi, mikä helpottaa vertailua.

Käyttökohteet: standardointi tehdäksesi havainnot yhteensopiviksi eri ryhmien tai testien välillä; poikkeavien arvojen tunnistaminen (yleisesti |z| > 3 on merkittävä poikkeama); tilastolliset testit ja luottamusvälien laskenta, sekä pistemäärien tai arvojen suhteuttaminen suhteessa jakauman keskihin hajontaan. Lisäksi z-pistemääristä saatavilla tiedoilla voidaan mapata arvoja prosenttipisteisiin (percentiles) käyttämällä Φ-funktiota.

Rajoitukset: ne perustuvat oletukseen normaalijakaumasta tai sen likimääräisyydestä. Jakaumat, jotka ovat vinoja tai raskaasti hännälukuisia, voivat antaa harhaanjohtavia z-arvoja. Tällöin voidaan käyttää robustimpia mittasuhteita, kuten mediaania ja mediaanipohjaista hajontaa.