yksikkömatriisina

Yksikkömatriisi, joka tunnetaan myös nimellä identiteettimatriisi, on neliömatriisi, jossa päädiagonaalin alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se on matriisialgebran perustavanlaatuinen käsite, ja sillä on keskeinen rooli useissa matemaattisissa operaatioissa. Yksikkömatriisia merkitään usein symbolilla I, ja sen koko määritetään sen rivien ja sarakkeiden lukumäärän perusteella. Esimerkiksi 2x2 yksikkömatriisi on I₂ = [[1, 0], [0, 1]], ja 3x3 yksikkömatriisi on I₃ = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]].

Yksikkömatriisin tärkein ominaisuus on sen rooli kertolaskun neutraalina alkiona. Kun mikä tahansa matriisi A kerrotaan yksikkömatriisilla I, tulos on alkuperäinen matriisi A. Tämä pätee riippumatta siitä, onko kertolasku edessä vai takana: AI = IA = A. Tämä ominaisuus tekee yksikkömatriisista analogisen skalaarilukujen ykköselle kertolaskussa.

Lisäksi yksikkömatriisilla on merkitystä käänteismatriisien määrittämisessä. Matriisin A käänteismatriisi A⁻¹ on sellainen matriisi, että AA⁻¹ = A⁻¹A = I. Yksikkömatriisi esiintyy myös lineaarimuunnoksissa, missä se edustaa identiteettimuunnosta, joka jättää kaikki vektorit ennalleen. Yksikkömatriisin ominaisuudet tekevät siitä välttämättömän työkalun lineaarialgebran teoriassa ja käytännön sovelluksissa.