yksikkömatriisiksi

Yksikkömatriisi, joka tunnetaan myös nimellä identiteettimatriisi, on neliömatriisi, jonka diagonaalilla olevat kaikki alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se merkitään usein kirjaimella I tai J. Yksikkömatriisin koko ilmoitetaan sen rivien tai sarakkeiden määrällä, esimerkiksi 2x2 yksikkömatriisi on I_2 = [[1, 0], [0, 1]].

Yksikkömatriisilla on tärkeä rooli matriisioperaatioissa. Kun mikä tahansa matriisi A kerrotaan sopivankokoisella yksikkömatriisilla I, tulos on sama matriisi A. Toisin sanoen, A * I = A ja I * A = A. Tämä ominaisuus tekee yksikkömatriisista matriisialgebran neutraalin elementin kertolaskun suhteen, samoin kuin luku 1 on neutraali elementti tavallisessa aritmetiikassa.

Yksikkömatriisin käänteismatriisi on se itse, eli I⁻¹ = I. Tämä johtuu siitä, että matriisista ja sen käänteismatriisista kertomalla saadaan yksikkömatriisi, ja kun matriisi on yksikkömatriisi, sen käänteismatriisi on myös yksikkömatriisi.

Yksikkömatriiseja käytetään monissa lineaarialgebran ja sen sovellusten yhteyksissä, kuten lineaarisissa yhtälöryhmissä, lineaarikuvauksissa ja matriisihajoitelmissa.