yksikkökvaterniota

Yksikkökvaternio on kvaternio, jonka normi eli itseisarvo on yksi. Kvaternio on nelidimensionaalinen luku, joka voidaan esittää muodossa a + bi + cj + dk, missä a, b, c ja d ovat reaalilukuja ja i, j, k ovat imaginaariyksiköitä, joille pätevät seuraavat laskusäännöt: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Yksikkökvaternionen muoto on siis q = a + bi + cj + dk, missä a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1.

Yksikkökvaternioita käytetään erityisesti kolmiulotteisessa avaruudessa rotaatioiden esittämiseen. Yksikkökvaternio vastaa tiettyä rotaatiota akselin ja kulman suhteen. Jos kvaterniota q käytetään esittämään rotaatiota, niin vektorin v rotaatio saadaan laskemalla kvaternionen tulo qvq^-1, missä v on vektorin esitys kvaternionina (eli v = 0 + v_xi + v_yj + v_zk) ja q^-1 on kvaternionen q käänteisluku. Yksikkökvaternionen käänteisluku on sen kompleksikonjugaatti.

Yksikkökvaternioiden käyttö rotaatioiden esittämiseen on tehokasta ja välttää gimbal lock -ongelman, joka voi esiintyä Eulerin kulmien käytössä. Ne ovat yleisiä esimerkiksi tietokonegrafiikassa ja robotiikassa. Yksikkökvaternioiden joukko muodostaa ryhmän rotaatioryhmän SO(3) kanssa isomorfisen ryhmän.