yhtalöitä

Yhtälöt ovat matemaattisia lauseita, joissa kaksi lauseketta merkitään yhtäsuureksi. Ne sisältävät usein tuntemattomia muuttujia, kuten x ja y, sekä numeroita. Yhtälön tarkoituksena on löytää ne muuttujien arvot, joille lause on tosi.

Yhtälöitä voidaan luokitella eri tavoin. Yleisiä ovat lineaariset yhtälöt, joissa muuttujien suurimmat potenssit ovat yksi; polynomiyhtälöt, joiden asteluvut voivat olla suurempia kuin yksi; ja järjestelmät, joissa on useita tuntemattomia ja usein useita yhtälöitä.

Ratkaisutapojen mukaan yhtälöt ratkaistaan algebrallisesti korvausmenetelmällä (korvaamalla tuntematon arvo toisen lausekkeen avulla), eliminointimenetelmällä, tai matriisimenetelmillä Gaussin eliminaation keinoin. Grafinen ratkaisu antaa ratkaisut pisteen, jossa vasen ja oikea puoli leikkaavat.

Esimerkki: 2x + 3 = 11 antaa x = 4. Järjestelmä: x + y = 5 ja x − y = 1 antaa x = 3 ja y = 2.

Yhtälöiden käsite on keskeinen osa algebraa ja matemaattista mallintamista. Historiassa sitä on käytetty ratkaisemaan käytännön ongelmia, ja se muodostaa perustan nykyaikaiselle laskennalle, tilastotieteelle sekä fysiikan ja insinööritieteen malleille. Katso myös: yhtälö, lineaarialgebra.