värdemängd

Värdemängden av en funktion f är den delmängd av dess codomän Y som består av alla värden y för vilka det finns ett x i domänen X med f(x) = y. Denna mängd betecknas ofta som f(X) och kallas också bildens mängd i vissa sammanhang.

Skillnaden mellan värdemängd och kodomän är att kodomänen är det övergripande målsättningsmängd som funktionen pekar mot, medan värdemängden bara innehåller de värden som faktiskt uppnås av f på X. Om funktionen är surjektiv är värdemängden lika med kodomänen; annars är värdemängden en delmängd av kodomänen.

Exempel:

- Låt f: R → R vara f(x) = x^2. Värdemängden är [0, ∞), eftersom inga negativa tal uppstår som f(x).

- Låt f: {0, 1, 2} → {0, 1, 2} vara f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = 1. Värdemängden är {0, 1, 2}.

- Låt f: Z → Z vara f(n) = n + 1. Värdemängden är hela Z.

Notera att termen kan variera mellan källor: vissa använder värdemängden och bildens mängd som synonymer för f(X), medan andra gör en särskild åtskillnad mellan bild (det direkta avbildade värdet) och värdemängden (den uppnåbara uppsättningen inom codomänen). I de flesta grundläggande sammanhang är dock definitionen ovan tillgänglig och användbar.

---