vetületét

Vetületnek nevezik a geometriai objektumok olyan képét, amelyet egy megadott felületre vagy vonalra vonatkozó vetítési szabály szerint kapunk. A kifejezés teljes alakja a genitív formája, például a vetületének vagy vetületét. A vetítés lehet ortogonális (merőleges) vagy nem ortogonális; használatától függően lehet pont, vonal vagy test vetülete.

Ortogonális vetítés: a vetítés iránya merőleges a célfelületre. Pont vetülete egy vonalra úgy adja meg a pozíciót, hogy proj_L(p) = (p·u)u, ahol u az adott vonal meghatározó egységvektora. Síkra történő vetítésnél, ha a sík normálja n és a sík egyenlete n·x = d, a p pont vetülete a síkra proj_plane(p) = p - ((n·p - d)/|n|^2) n. Amennyiben a sík a koordinátarendszer origóján halad át (d = 0), akkor proj_plane(p) = p - (p·n) n.

Nem ortogonális vetítés: a vetítés irányát egy meghatározott vektor adja meg, és a kép kialakítása nem a merőleges kapcsolat alapján történik. Ezek a vetítések szintén lineáris transzformációk, amelyeket gyakran mátrixszal írnak le.

Alkalmazások: a vetületek kulcsfontosságúak a számítógépes grafikában, a műszaki rajzban és a geodéziában, ahol a háromdimenziós adatok 2D-s megjelenítésére vagy a síkokkal, vonalakkal való összefüggések feltárására használják. A vetületek segítenek a térbeli struktúrák egyszerűbb szemléltetésében és számításokban.

---