vetületet

A vetület vagy vetületként is ismert fogalom a geometria és a kapcsolódó területek alapvető jelensége: egy geometriai objektumnak egy adott síkra (általában egy alapsíkra) történő vetítésével kapott kép. A vetítés során minden pontot egy előre meghatározott vetítési irányban vagy egy adott irányból a célfelületre húzott egyenesen érintkezik a célfelületen, és ennek a metszéspontja adja a vetület pontját. A teljes tárgy vetülete a célfelületen lévő összes pont képe.

Two fő típusa van: merőleges (ortogonális) vetület és ferde (ferde/vállalt) vetület. A merőleges vetítésnél a projektív vonalakat mindkét felületre merőlegesen húzzuk be, míg a ferde vetítésnél a vonalak a célfelülettel egy általános, nem merőleges irányban haladnak. Perspektív vetítés és nem-perspektív (ortogonális) vetítés is gyakori a gyakorlatban, például számítógépes grafika és műszaki ábrázolások során.

Lineáris algebrai értelemben a vetület egy P nevű lineáris operátor, amely P^2 = P, és amely a tárgy bizonyos részhalmazát a célhivatkozott alfáira vetíti ki. A kép azaz a vetület, és a kép algebrája, illetve a kernel a vetítés jellemzőinek megfelelően alakul.

Térképi összefüggésben a vetület a Föld felszínének síkra való ábrázolását jelenti, ahol a különböző vetületek torzításokat hoznak magukkal (térképészeti konformitás, területmegőrzés vagy távolságmegőrzés szerint). A vetületek kiválasztása attól függ, mely tulajdonságot szeretnék megőrizni és melyik torzítást elfogadni.

A vetületet a számítógépes grafikában is gyakran használják a háromdimenziós jelenet két dimenziós megjelenítésére, legyen szó perspektivikus vetítésről vagy ortogonális vetítésről.