vektorösszeadás

Vektorösszeadás, vagy vektorsi hozzáadás, egy olyan művelet, amely két vektorból eredő vektort ad vissza. A leggyakoribb definíció a n-dimenziós Euclidean térben: ha a=(x1,...,xn) és b=(y1,...,yn), akkor a+b=(x1+y1,...,xn+yn). Ez a koordináták szerinti összeadás.

Geometriailag a vektorösszeadás a fej-tető módszerrel vagy a paralelogramma szabályával értelmezhető: ha a és b elmozdulásokat jelentenek, akkor a+b az a kiindulási pontból eljutó végpont. A műveletet gyakran szemléltetik úgy, hogy a két vektort a kiindulási pontnál egymás mellé helyezik, majd a végpont az összeg.

Tulajdonságok: a vektorösszeadás zárt a vektortérben; kommutatív (a+b=b+a) és asszociatív ((a+b)+c=a+(b+c)). Az additív identitás az 0 vektor, amelyhez minden vektor hozzáadva megőrzi értékét: a+0=a. Invertált eleme a vektornak a negatív vektor (-a), amelyhez a+(-a)=0. Ezek a tulajdonságok alapján a vektorösszeg egy abeli csoportot, illetve általános értelemben egy vektortér részeként értelmezhető.

Példák: in R^3 legyen a=(3,-2,5) és b=(-1,4,0). akkor a+b=(2,2,5). Ebben a formában a vektorösszeadás lineáris művelet, amely kombinálható skaláris szorzásokkal és más vektorokkal.

Alkalmazások: fizika (erők összegzése), számítógépes grafika (objektumok eltolása), navigáció és térbeli modellezés, adatelemzés és gépi tanulás, ahol elmozdulásokat és pozíciókat összegeznek.