vektoriruumist

Vektoriruum on matemaatiline struktuur, mis koosneb hulga elementidest, mida nimetatakse vektoriteks, ning kahest operatsioonist: vektorite liitmisest ja skalaariga korrutamisest. Vektorite liitmine peab olema kommutatiivne ja assotsiatiivne, sellel peab olema nullvektor ning iga vektori jaoks peab eksisteerima vastandvektor. Skalaariga korrutamine peab olema distributiivne vektorite liitmise suhtes ja skalaaride korrutamise suhtes. Vektoriruumid on abstraktse algebra ja funktsionaalse analüüsi põhialused. Neid kasutatakse paljudes matemaatika ja füüsika valdkondades, sealhulgas lineaarse algebra, diferentsiaalvõrrandite, kvantmehaanika ja signaalitöötluse uurimisel. Näiteks tavaline eukleidiline ruum R^n, kus n on positiivne täisarv, on vektoriruum. Ka kõik funktsioonide hulgad, mis rahuldavad teatud tingimusi, võivad moodustada vektoriruumi. Vektoriruumide uurimine võimaldab mõista ja lahendada probleeme, mis hõlmavad mitmemõõtmelisi andmeid ja keerukaid süsteeme.