vektoripotentiaalilla

Vektoripotentiaali (yleisesti merkitty A) on elektromagnetiikassa käytettävä vektorikenttä, jonka curl antaa magneettikentän B: B = ∇ × A. Sähkökenttä E voidaan kirjoittaa potentiaalien avulla E = -∇φ - ∂A/∂t, jossa φ on skalaari potentiaali. Näin Maxwellin yhtälöt voidaan esittää potentiaalimuodossa, ja magneettinen ja sähköinen tila määritellään potentiaalien kautta.

Potentiaalit eivät ole yksiselitteisiä: ne voidaan muuttaa gauge-muunnoksella A → A + ∇χ ja φ → φ - ∂χ/∂t ilman, että fysikaalisesti mitattavat kentät E ja B muuttuvat. Tämä gauge-invariance on keskeinen ominaisuus ja mahdollistaa laskujen helpottamisen valitsemalla sopiva gaussi.

Yleisimmät valinnot gaussille ovat Coulombin gaussi ∇ · A = 0 ja Lorentsin gaussi (1/c^2) ∂φ/∂t + ∇ · A = 0. Gaussin valinnat eivät vaikuta fysikaalisiin tuloksiin, vaan ne määräävät vain potentiaalien yksityiskohtaisen muodon ratkaisuissa.

Käytännössä vektoripotentiaalia käytetään sekä klassisessa että kvanttifysiikassa. Klassisesti se yksinkertaistaa kenttien ratkaisemista ja analysointia. Kvanttimekaniikassa potentiaalit voivat vaikuttaa suoraan hiukkasen dynamiikkaan; esimerkkinä minimal coupling -menetelmä p → p − qA ja Aharonovin-Bohm-ilmiö, jonka mukaan poteniaalilla on fyysisiä vaikutuksia myös magneettisesti tyhjässä tilassa.

Yhteenvetona vektoripotentiaali on keskeinen käsite sekä teorian että sovellusten kannalta, tarjoten kätevän tavan kuvata ja manipuloida elektromagneettisia kenttiä sekä näkyy sen gauge-invariantissa luonteessa.