variatsiooniteooria

Variatsiooniteooria on matemaatiline distsipliin, mis tegeleb funktsionaalide ekstremumide leidmisega. Funktsionaal on objekti, näiteks funktsiooni või kõver, omadustest sõltuv arv. Variatsiooniteooria uurib, kuidas muuta sisendobjekti, et saavutada funktsionaali minimaalne või maksimaalne väärtus. See on laialt kasutusel füüsikas, eriti mehaanika ja elektromagnetismi valdkondades, kus paljud füüsikalised seadused on formuleeritud variatsiooniprintsiipide abil.

Esimene samm variatsiooniprobleemi lahendamisel on tavaliselt niinimetatud Euleri-Lagrange'i võrrandite tuletamine. Need võrrandid on diferentsiaalvõrrandid, mille lahendid on funktsionaali ekstremumiks antud funktsionaalil. See protsess hõlmab funktsionaali variatsiooni arvutamist ja selle nulliks seadmist. Variatsiooniteoorial on tihedad sidemed diferentsiaalgeomeetriaga ja seda kasutatakse ka teistes teadusvaldkondades, nagu optika ja arvutigraafika.

Kaasaegses matemaatikas on variatsiooniteooria osa laiemast väljast, mida nimetatakse nimetatakse kaasaegses matemaatikas on variatsiooniteooria osa laiemast väljast, mida nimetatakse matemaatiliseks füüsikaks. Selle rakendused ulatuvad kaasaegse kvantväljateooria ja üldrelatiivsusteooria juurde. Variatsioonimeetodid on olulised ka arvutusmeetodite arendamisel, eriti neid kasutatakse arvutuslikuks füüsikaks ja inseneriteadusteks.