trajekter

En trajekt er kurven som viser hvordan et objekts posisjon utvikler seg over tid. Den beskriver bevegelsens bane i rommet ved å representere posisjonen som en funksjon av tiden, ofte som r(t) = (x(t), y(t), z(t)). Trajekter kan være to- eller tredimensjonale og bestemmes av startposisjon, initialfart og de krefter som virker på objektet.

Matematisk sett følger en trajekt bevegelsesligninger. I klassisk mekanikk følger partikkelens bevegelse F = m a, med a = d^2 r / dt^2. Bevegelsen formes av kjente krefter og initialbetingelser. Enkle systemer gir kjente baneformer, for eksempel paraboliske baner i konstant gravitasjon, elliptiske eller hyperboliske baner under en sentralkraft, eller geodesiske baner i generell relativitet.

Typer av trajekter inkluderer Keplerske trajekter (elliptiske, sirkulære, paraboliske) i et sentralfelt; prosjektilets bane i jordens gravitasjonsfelt; geodesiske baner i romtid; og baner i fase-rommet, der banen beskriver tilstanden til et dynamisk system (for eksempel posisjon og hastighet).

Beregning og anvendelser: For enkle systemer finnes analytiske løsninger; for mer komplekse systemer brukes numeriske metoder som Euler-, Runge–Kutta- eller symplektiske integratorer. Trajekter brukes i romfart, robotikk, datagrafikk og simulering av trafikk og bevegelse.