totuusmatriisit

Totuusmatriisit ovat matematiikassa ja logiikassa käytettyjä työkaluja, joiden avulla voidaan määrittää ja esittää totuusarvojen suhde loogisten operaatioiden ja lauseiden välillä. Ne ovat erityisen hyödyllisiä propositiologiikassa, jossa tutkitaan yksinkertaisten väitteiden (propositioiden) yhdistelmiä monimutkaisemmiksi lauseiksi. Totuusmatriisi koostuu riveistä ja sarakkeista. Riveillä esitetään kaikki mahdolliset totuusarvoyhdistelmät yksittäisille propositioille, ja sarakkeissa lasketaan näiden yhdistelmien perusteella muiden lauseiden totuusarvot.

Perusloogiset operaatiot, kuten konjunktio (ja), disjunktio (tai), negaatio (ei) ja implikaatio (jos...niin), voidaan havainnollistaa ja analysoida totuusmatriisien avulla. Esimerkiksi konjunktion "p ja q" totuusmatriisi osoittaa, että lause on tosi vain silloin, kun molemmat osalauseet p ja q ovat tosia. Implikaation "jos p, niin q" matriisi puolestaan paljastaa, että implikaatio on epätosi vain silloin, kun etujäsen p on tosi ja takajäsen q on epätosi.

Totuusmatriisit ovat tärkeitä loogisten argumenttien pätevyyden tarkistamisessa. Jos kaksi lausetta ovat loogisesti ekvivalentteja, niiden totuusarvot ovat samat kaikilla totuusmatriisin riveillä. Vastaavasti, jos argumentin johtopäätös seuraa premisseistä loogisesti, tämä näkyy totuusmatriisin avulla. Ne ovat myös pohjana monimutkaisemmille logiikan järjestelmille ja tietojenkäsittelytieteessä käytettäville Boolen algebran periaatteille.