todistusmenetelmä

Todistusmenetelmä tarkoittaa matematiikassa käytettävien todistusten ja päättelyn keinojen kokonaisuutta. Se viittaa systemaattisiin lähestymistapoihin, joiden avulla väite voidaan osoittaa todeksi seuraamalla määritelmiä, aksioomien ja aiemmin todistettujen teoreemien mukaisia loogisia johtopäätöksiä. Todistaminen perustuu tarkkaan ja toistettavaan päättelyyn, jonka on oltava yleispätevä ja epäilemätön.

Yleisimmät menetelmät ovat suora todistus, jossa väite johdetaan loogisesti määritelmien ja aksioomien kautta; todistus vastakohdalla, jossa oletus johtaa ristiriitaan; kontrapositiotodistus, jossa väite todistetaan sen vastakohdan totuudesta; matemaattinen induktio; konstruktiivinen todistus, jossa olemassaolo tai konstruktio esitetään konkreettisesti; tapausjaottelu, jossa väite todistetaan erikseen kaikkien mahdollisten tapausten avulla; sekä todennäköisyyden menetelmä (probabilistinen todistus), jossa tulosten olemassaolo näytetään todennäköisyyksien avulla.

Todistusmenetelmät edellyttävät tarkkaa määrittelyä, selkeää hypoteesin rajausta ja loogisen rakenteen hallintaa. Hyvä todistus esittää väitteen johtopäätökset selkeästi ja johdonmukaisesti sekä asettaa ne yhteyteen aiempien tulosten kanssa. Lemmat, teoreemat ja määritelmät toimivat usein rakennuspalikoina todistuksen varassa.

Käytännössä todistusmenetelmät ovat keskeisiä kaikkialla matematiikassa ja muodollisessa logiikassa; niillä osoitetaan teoreemoja aritmetiikasta ja geometriasta diskreettiin laskentaan sekä vaikuttavat tietotekniikan teoreettisiin perusteisiin. Ne kehittävät loogista ajattelua ja kykyä arvioida väitteiden pätevyyttä tutkimuksessa ja koulutuksessa.