todistuslaskennan
Todistuslaskennan ala tutkii muodollisten todistusten muodostamista ja tarkistamista säännöstettyjen oikeus- tai laskentaperusteiden avulla. Sen tavoitteena on varmistaa, että johtopäätökset seuraavat loogisesti annetuista aksioomista ja määritelmistä. Keskeisiä käsitteitä ovat muodolliset todistusjärjestelmät, kuten Hilbert-tyyliset järjestelmät, luonnollisen todistuksen järjestelmät sekä sekventtijärjestelmät, sekä todistusten rakennetta valottavat menetelmät kuten taulukot ja erilaiset todistuspuut. Todistuslaskenta tutkii myös tehokkuutta ja päätöksellisyyttä sekä teoreettisia ominaisuuksia kuten pätevyys ja täydellisyys sekä leikkaussäännön kaltaisia muuntelutoimia, joiden avulla todistuksia voidaan muokata säilyttäen pätevyys.
Taidollinen kehitys 1900-luvulla yhdisti logiikan ja laskennan: klassiset tulokset Hilbertin ohjelmasta ja Gentzenin työstä luonnollisen todistuksen