tilavuuspotentiaali
Tilavuuspotentiaali on potentiaali, joka liittyy tilavuuden sisällön tiheyteen ja jota käsittelee usein potentiaaliteorian ja Poissonin yhtälön yhteydessä. Matematiikassa tilavuuspotentiaali V(x) määritellään tilavuuden Ω ⊂ R^n sisällön tiheyden f(y) avulla konvoluutiona Laplaceen Greenin funktion kanssa: V(x) = ∫Ω G(x, y) f(y) dy. Greenin funktio G riippuu ongelman geometriasta ja rajoitusoloista. Esimerkkinä kolmiulotteisessa tilassa (R^3) käytetty Newtonin Greenin funktio on G(x, y) = 1/(4π|x − y|).
Tilavuuspotentiaalin yhteydessä esiintyy Poissonin yhtälö. Jos V lasketaan tilavuudesta, jonka tiheys on f, niin V täyttää
Ominaisuudet ja käyttö. Tilavuuspotentiaali parantaa säännöllisyyttä suhteessa tiheysfunktioon: jos f kuuluu tietyllä L^p- tai Sobolev-tilaan, V
Näkökulmia. Tilavuuspotentiaal liittyy läheisesti Newtonin potentiaaliin, Poissonin yhtälöön ja Greenin funktioihin, ja sen ymmärtäminen on keskeistä