tilamalleissa

Tilamalleissa tarkoitetaan dynaamisen järjestelmän matemaattista kuvausta, jossa järjestelmän tila määrittää sen tulevan käyttäytymisen. Tilamallit ovat yleisiä automaation, signaalinkäsittelyn ja järjestelmäanalyysin kontekstissa ja ne soveltuvat sekä jatkuva- että diskreetti-ajan ilmiöiden kuvaamiseen.

Perusmuodot ovat jatkuva-aikainen ja diskreetti-aikainen tilamalli. Jatkuva-aikainen muoto on dx/dt = A x + B u, y = C x + D u. Diskreetti-aikainen muoto on x_{k+1} = A x_k + B u_k, y_k = C x_k + D u_k. Tässä x on tila, u syöte ja y ulostulo; A, B, C ja D ovat matriiseja, joiden koot sovitetaan järjestelmän kokoonpanon mukaan.

Ominaisuuksia: kontrolloitavuus (controllability) määrittää, voiko tilan muuttaa ohjauksella, ja havainnoitavuus (observability) sen mukaan, voiko tilat rekonstruoida ulostulon kautta. Stabiliteetti määräytyy A:n spektrin perusteella. Tilamallit soveltuvat monimutkaisten, usean syötteen ja usean tulon (MIMO) järjestelmien kuvaamiseen ja ne muodostavat perustan estimointimenetelmille sekä ohjaukselle, kuten Kalman-suodattimelle.

Laajennukset ja yhteydet: jos järjestelmä ei ole lineaarinen, sitä voidaan lähestyä epälineaarisella tilamallilla, jossa dx/dt = f(x,u) ja y = h(x,u). Tilamallit voidaan useimmiten liittää transfer-funktiona: Y(s)/U(s) = C (sI - A)^{-1} B + D. Näiden mallien avulla voidaan suorittaa analyysi ja suunnittelu sekä simuloida järjestelmän dynamiikka.

Sovelluksia: teollisuusprosessit, robotiikka, lennon- ja ajoneuvon ohjaus, sähköverkot sekä monimutkaisten järjestelmien simulointi ja ohjaus.