tetraéderesek

A tetraéderesek olyan háromdimenziós polyéderek, amelyek négy háromszög alakú felületből állnak, és négy csúcsuk van, hat élük. A legáltalánosabb értelemben a tetraéder lehet reguláris vagy nem reguláris. A reguláris tetraéder minden felülete egységnyi oldalú háromszög, és minden él azonos hosszúságú; a test szimmetriája különösen magas.

A reguláris tetraéder jellemzői közé tartozik, hogy élei azonos hosszúak, és a szemközti oldalak szimmetrikusak. A dihedrális szög az oldalak között arccos(1/3) ≈ 70,53°. Ha az élhosszt a = 1-nek vesszük, térfogata V = a^3/(6√2) és felszíne A = √3 a^2. A test belső középpontja megegyezik a kör- és a belső középponttal: a circumscribed radii R = a√6/4 és az inscribed radii r = a√6/12; a magasság h = √(2/3) a.

Az általános tetraéder négy csúcsból áll, és tetszőleges három csúcsból kijelölt alapra a negyedik csúcs helye határozza meg a testet; volument a V = (1/3) A_base h képlettel írhatjuk le.

A tetraéder az egyik legegyszerűbb Platón-test, a reguláris tetraéder az öt platón test egyike; szimmetriacsoportja Td, rendje 24. A gyakorlati alkalmazások közé tartozik a geometriában, a számítógépes grafikában és a háromdimenziós hálózatelméletben végzett munkák, valamint a kémiai molekulák geometriájának leírása, például a metán tetraéderes szerkezete.