tesselaatioryhmiä

Tesselaatioryhmät ovat matemaattinen käsite, joka kuvaa planeetan tessellaatioiden eli tilallisten reikien täyttymien symmetrioita. Ne muodostuvat kaikista isometrioista, jotka karttavat tilauksen itsensä: siirroista (translatoista), kiertokulmista (kiertomista), heijastuksista sekä liukuheijastuksista. Toisin sanoen tesselaatioryhmä sisältää ne liikkeet, joiden jälkeen tilaus näyttää täsmälleen samalta kuin alussa. Ryhmät ovat osajoukkoja euklidisen tasin isometrioista ja ne kuvaavat, miten kuvio toistuu tilassa.

2D-tesselaatioryhmät ovat perinteisesti jaettu 17 erilliseen tyyppiin, joita kutsutaan usein wallpaper-ryhmiksi. Jokainen ryhmä määrittelee kunkin tilan mahdolliset symmetriat, kuten toistuvan latticein rakenteen ja sen sisältämät kiertosymbolit sekä heijastukset. Johdannossa korostuvat erityisesti translatiivinen symmetria (siirrot), 2-kertaiset, 3-, 4- ja 6-kertaiset kiertymät sekä erilaiset heijastukset ja liukuheijastukset. Ryhmiä käytetään muun muassa kuviin ja arkkitehtonisiin malleihin, joissa toisto on tärkeässä roolissa.

Esimerkkejä yleisesti tunnetuista ryhmistä ovat p1 ja p2, joissa on rajoitetut tai lisätyt kiertomahdollisuudet, sekä p4m ja p6m, joissa on sekä kiertosymmetriat että heijastukset. Näiden ryhmien kautta voidaan luokitella ja analysoida erilaisia tilakuviota ja niiden toistuvuuden rakenteita.

Tesselaatioryhmillä on sekä matemaattista että käytännön merkitystä. Ne auttavat ymmärtämään kuvioiden järjestäytymistä ja ovat keskeisiä myös arkkitehtuurin, taiteen sekä crystallographyssä tutkittavien kaksi- ja kolmiulotteisten rakenteiden kuvaamisessa.