tensorituotteisiin

Tensorituotteisiin viitataan matematiikassa ja fysiikassa usein nimellä tensor product. Se on operaatio, joka yhdistää kaksi tai useampia tensoreita luodakseen uuden tensorin, jolla on korkeampi järjestys. Tensorituote on erittäin tärkeä työkalu monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, mukaan lukien lineaarialgebra, differentiaaligeometria ja kvanttimekaniikka.

Yksinkertaisimmassa muodossaan tensorituote voidaan määritellä kahden vektorin välillä. Olkoot v ja w vektoreita. Niiden tensorituote, merkitty v ⊗ w, on matriisi, jonka elementit saadaan kertomalla v:n elementit w:n elementeillä. Tämä matriisi edustaa lineaarikuvausta, joka vie vektorin z kuvaksi (z ⋅ v)w.

Tensorituotetta voidaan laajentaa käsittelemään tensoreita, joilla on korkeampi järjestys. Kahden tensorin A ja B tensorituote, merkitty A ⊗ B, on uusi tensori, jonka komponentit saadaan kertomalla A:n komponentit B:n komponenteilla. Tällä uudella tensorilla on korkeampi järjestys kuin alkuperäisillä tensoreilla.

Tensorituotteiden ominaisuudet tekevät niistä arvokkaan työkalun monenlaisiin sovelluksiin. Ne mahdollistavat monimutkaisten rakenteiden ja suhteiden esittämisen useista vektoreista ja tensoreista. Kvanttimekaniikassa tensorituotetta käytetään useiden hiukkasten tai systeemien tilojen kuvaamiseen. Lineaarialgebrassa se on keskeinen käsite tensorien välisen bilineaaristen muotojen ja kuvausten määrittelyssä.