tensorianalyysissä

Tensorianalyysi on matemaattinen väline, jota käytetään kuvaamaan ja analysoimaan fysikaalisia ja geometrisia ilmiöitä, joissa esiintyy useita suuntia. Se perustuu tensoreiden käsiteeseen, jotka ovat matemaattisia objekteja, jotka voivat edustaa monimutkaisia suhteita vektoreiden ja skalaarien välillä. Tensorit yleistävät skalaareja (nolla-asteen tensoreita) ja vektoreita (ensimmäisen asteen tensoreita) korkeamman asteen objekteihin, jotka voivat kuvata esimerkiksi jännityksiä, venymiä tai sähkömagneettisia kenttiä.

Tensorianalyysin ytimessä on ajatus koordinaatistomuunnoksista. Tensorit ovat invariantteja eli niiden matemaattinen olemus ei muutu, vaikka muuttaisimme käytössä olevaa koordinaatistoa. Tämä ominaisuus tekee tensorianalyysistä erittäin hyödyllisen fysiikan laissa, jotka ovat yleensä riippumattomia havaitsijan koordinaatistosta. Tensorianalyysi tarjoaa tavan esittää nämä invariantit lait muodollisella ja täsmällisellä tavalla.

Keskeisiä käsitteitä tensorianalyysissä ovat tensorin komponentit, tensorin asteen määrittäminen, tensorilaskutoimitukset (kuten yhteen- ja kertolasku) sekä tensorin kohde. Tensorilaskentaa käytetään laajasti esimerkiksi yleisessä suhteellisuusteoriassa, mekaniikassa, sähkömagnetismissa ja materiaalifysiikassa. Sen avulla voidaan muun muassa muotoilla gravitaatiolait nelidimensionaalisessa aika-avaruudessa ja kuvata materiaalien ominaisuuksia monimutkaisissa olosuhteissa.