tapahtumatiheyksiä

Tapahtumatiheys, yleisemmin tapahtumatiheys, kuvaa, kuinka usein tapahtumia esiintyy annetulla ajanjaksolla tai alueella. Se voidaan ilmaista yksikköinä, kuten events per time unit (esim. tapahtumaa tunnissa) tai tapahtumien määränä pinta-alaa kohti (events per neliömetri). Tapahtumatiheys on keskimääräinen tai odotettu määrä tapahtumia.

Kun tapahtumat mallinnetaan stokastisesti, yleinen malli on Poisson-prosessi. Tietyssä ajanjaksossa havaittavien tapahtumien lukumäärä N(Δt) on Poisson-jakauman parametri λΔt, missä λ on keskimääräinen tapahtumatiheys. Homogeenisessa Poisson-prosessissa λ on vakio, jolloin tiheys on ajasta riippumaton; epämuodostetussa (non-homogeenisessa) Poisson-prosessissa λ(t) voi vaihdella ajan mukaan. Tämänhetkinen tiheysfunktion λ(t) kuvaa odotettua tapahtumien määrää per aikayksikkö kussakin ajankohdassa, ja sen kumulatiivinen funktio Λ(t) on integraali λ(u)du.

Arviointi tapahtumatiheydestä voi perustua yksinkertaiseen tilastointiin: tapahtumien määrä jaettu havaintojakson pituudella. Monimutkaisemmissa tapauksissa käytetään maksimien todennäköisyyttä (MLE) tai kernel-smoothingia tiheysfunktion epäparametrisessa estimoinnissa, tai Poisson-regressiota, kun halutaan mallintaa riippuvuutta tekijöiden mukaan. Sijainnilliset tapahtumat voivat käyttää samaa logiikkaa Poisson-rakenteella.

Tapahtumatiheydellä on laaja sovellusalue: luonnontieteissä maanjäristykset, liikenteessä, energiaverkoissa, verkkosivujen kävijämäärissä, markkinointitapahtumissa ja terveystieteissä. Huomioitavaa on, että tiheys ei ole todennäköisyysjakaumaa vaan odotettu tapahtumien määrä; todennäköisyys tietyn määrän tapahtumia tietyllä aikavälillä saadaan Poisson-jakauman kautta.