taajuusvastauksen

Taajuusvastus kuvaa, miten järjestelmä vastaa tulosignaalin eri taajuuksiin. Se on keskeinen käsite lineaarin aikavariankan (LTI) järjestelmien analyysissä. Taajuusvastus H(jω) määritellään suhteena output- ja input-signalien Fourier-transformaatioihin: H(jω) = Y(jω) / X(jω). Taajuusvastuksen magnitudin osa |H(jω)| kertoo, kuinka paljon kunkin taajuuden amplitudi muuttuu, ja vaihe ∠H(jω) signaalin vaiheellisen siirtymän. Näiden osien yhdistelmä muodostaa taajuusvas­tuksen, jonka voi esittää esimerkiksi Bode-käyränä.

Teoreettisesti taajuusvastus saadaan impulsvastauksen h(t) Fourier-transformaatioista: H(jω) = ∫ h(t) e^{-jωt} dt. Tämä pätee lineaariseen ja aika-invarianttiin (LTI) järjestelmään. Transfer-funktio H(s) antaa vasteen s-tilassa, ja taajuusvastus saadaan asettamalla s = jω. Taajuusvastus kertoo miten järjestelmä käsittelee eri taajuuksia ja miten sen vaihevertrit vaikuttavat signaalin aikatauluun.

Mittaus ja tulkinta: Taajuusvastusta esitetään usein Bode-käyränä, jossa magnitudin osa on desibeleinä (20 log10|H(jω)|) ja vaihe ∠H(jω) asteina. Mittauksia voidaan toteuttaa sine-sweepillä, impulssivastauksella tai suoralla Fourier-analyysillä. Käytettyjä laitteita ovat esimerkiksi verkkoanalyysijärjestelmät ja spektrianalysaattorit; taajuusvas­tus voidaan päätellä mittaamalla sekä sisääntuleva että lähtevä signaali ja laskemalla suhde.

Sovellukset: Taajuusvastusta käytetään suodattimien ja äänenkäsittelyn suunnittelussa sekä telekommunikaatiossa ja sensorijärjestelmissä. Se auttaa arvioimaan rajataajuuksia, passbandin laajuutta ja mahdollisia fasivyöhykkeitä sekä group delay -ominaisuuksia. Rajoituksena on, että taajuusvastus koskee vain lineaarisia, aika-invarioita järjestelmiä; epälineaarisuus tai aika-variantit ilmiöt voivat heikentää sen tulkintaa.