szorzatkénti

A szorzatkénti kifejezés vagy szorzatkénti alak egy olyan formát jelöl, amelyben egy kifejezés értéke a benne rejlő tényezők szorzataként adódik meg. A szó a szorzat (product) és a -kénti képződésből származik, és a matematikában gyakran mondják ki úgy, hogy a kifejezést szorzatra bontják. Ez a megközelítés különösen hasznos az algebra és a számelmélet területén.

Gyakorlati alkalmazásai közé tartozik a faktorizálás, vagyis egy kifejezés szorzatkénti felbontása. Számtani értelemben egy szám szorzatkénti alakja például a 12 esetén lehet 2×6 vagy 3×4, illetve a primfelbontás 12 = 2×2×3. Algebrai kifejezéseknél a szorzatkénti alakra hozás a faktorizálás, amely lehetővé teszi például gyökök vagy gyökgyökök meghatározását, zérushelyek kiválasztását vagy integrálási feladatok egyszerűsítését. Például a polinomiális kifejezés x^2 − 5x + 6 szorzatkénti alakra hozható: (x − 2)(x − 3).

A szorzatkénti alak átfogóan a dekompozíció egyik formája: a kifejezést vagy számot több kisebb tényező szorzatára bontják fel. E megközelítés segíti a problemák megértését és megoldását, és a matematika különböző ágában, például számelméletben, algebrai faktorizálásban vagy polinomok megoldásában gyakran alkalmazzák. Gyakori kifejezései közé tartozik a „szorzatba bontás”, a „faktorizálás” és az „alakítás szorzatként”.