suurikaarieetäisyyttä

Suurikaarieetäisyys, eli suurkaarella kulkeva etäisyys, on kahden paikan välinen etäisyys Maan pinnalla, joka seuraa suurta ympyrää ja on siten pinnan geodeettisesti lyhyin reitti näiden pisteiden välillä. Se vastaa kaaren pituutta, jonka keskipisteen kulma kuvaa.

Laskettaessa pallomallisen Maan tapauksessa, missä pinnan säde on R, etäisyys d saadaan tunnuslukuina φ1, λ1 sekä φ2, λ2 radiaaneina. Δλ = λ2 − λ1. Keskuskulma Δσ saadaan cos Δσ = sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ, ja etäisyys d = R Δσ. Numeraalisesti vakaampi ratkaisu on haversine-kaava: hav(Δσ) = hav(Δφ) + cos φ1 cos φ2 hav(Δλ), missä Δφ = φ2 − φ1 ja hav(θ) = sin²(θ/2). Tämän avulla Δσ = 2 arcsin( sqrt( hav(Δφ) + cos φ1 cos φ2 hav(Δλ) ) ).

Maapallon todellinen muoto on oblate-ellipsoidi, jolloin pallomallin tulokset ovat likimääräisiä. Tarkan etäisyyden saa käyttämällä geodeettisia menetelmiä kuten Vincentyn inversio tai muut ellipsoidille sovitetut algoritmit, jotka tuottavat suurikaarisen etäisyyden maan pinnalla.

Käytännössä suurikaarieetäisyyksiä käytetään esimerkiksi lennon reittien suunnittelussa, navigoinnissa ja GIS-tarkkuuslaskelmissa. Tyypillisiä arvoja käytetyille maan radiuksille ovat noin 6371 kilometriä (maailman keskimääräinen säde), jolloin tavanomaiset etäisyydet voivat poiketa jonkin verran elliptisen tarkkuuden mukaan.