strømfunksjoner

Strømfunksjoner er en måte å beskrive to-dimensjonal, inkompressibel væskestrømning på ved hjelp av en enkel skalærfunksjon. For et hastighetsfelt som består av komponentene u og v langs x- og y-aksene, defineres strømfunksjonen ψ slik at u = ∂ψ/∂y og v = -∂ψ/∂x. Dette gjør kontinuitetsligningen for masse, ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0, automatisk oppfylt.

Egenskaper og bruksmåter: Strømlinjer for flyten er gitt ved ψ(x, y) = konstant, slik at å tegne nivåkurvene til ψ gir diagrammet over strømlinjer. Hastighetsfeltets størrelsesgrad kan utledes fra gradienten til ψ, og vorticiteten ω = ∂v/∂x - ∂u/∂y har en sammenheng med Laplacijan av ψ gjennom ω = -∇²ψ i to-dimensjonal, inkompressibel flyt. På en solid grense er ψ konstant, som gir naturlig innføring av grensebetingelser i beregninger.

Generaliseringer og begrensninger: I axisymmetrisk, inkompressibelt flyt uten θ-avhengighet brukes ofte en Stokes strømfunksjon Ψ(r, z) til å beskrive polærkomponenten av hastighetene, mens θ-delen kan håndteres separat. I full tre-dimensjonal flow finnes ingen enkel, universell strømfunksjon; ofte brukes vektorpotensialer eller to skalarpotensialer i stedet. Strømfunksjonen er derfor spesielt nyttig for to-dimensjonal eller spesialiserte symmetriske tilfeller og som verktøy for visualisering og analytisk forenkling.

Historie og bruk: Strømfunksjoner har lang historie i fluiddynamikk som et hjelpemiddel til å visualisere flyt og til å løse ligninger for inkompressibel strømning. De brukes i analytiske løsninger, i undervisning og som del av numeriske metoder i fluiddynamikk (CFD).

Eksempel: En enkel, uniform strømning langs x-aksen har ψ = Uy, hvor U er strømningens hastighet. Da er strømlinjer horisontale linjer y = konstant.