spirálcsaládokat

Spirálcsaládok olyan görbéket vagy görbesorozatokat jelentenek, amelyek ugyanazon spirálszerű alakból származnak, de a görbe paramétereinek megváltoztatásával különböző tagokat kapunk. Gyakran előfordul, hogy a spirálcsaládok Archimedei-, logaritmikus- vagy más típusú spirálokból tevődnek össze, és a tagok alakja hasonló, csak méretük vagy ívelésük változik.

A családokat többféle módon lehet előállítani. Egyik út a közvetlen paraméterezés: például Archimedei spirál esetén r = a θ, ahol a > 0. A-t vagy θ-t megváltoztatva különböző tagokat kapunk. A logaritmikus spirál példája: r = a e^{b θ}, ahol a > 0, b ≠ 0; itt a skálázást és az ívelés mértékét a paraméterek határozzák meg. Másik út a geometriai transzformációk alkalmazása: egy alapspirál elforgatható vagy skálázható, így az adott alapból rotált vagy méretezett spirálcsaládot kapunk.

Gyakorlati példák közé tartozik az Archimedei és a logaritmikus spirálcsalád. A logaritmikus spirál különösen ismert arról, hogy a sugárvektor és az érintő közti szög állandó marad, ami a természetben gyakori mintázatokat magyaráz. Spirálcsaládokat alkalmaznak továbbá tervezésben és grafikus ábrázolásokban, valamint a geometriai és számítástudományi vizsgálatokban is.