sorozatstruktúra

A sorozatstruktúra fogalma a sorozatokkal és azok tulajdonságaival foglalkozó elméleti keret. A sorozat egy olyan leképezés, amely természetes számokból vett indexhez egy adott halmaz elemeit rendeli: a_n ∈ X, n ∈ N. A sorozatstruktúra magában foglalja az indexelést és az elemek sorrendiségét, valamint a kapcsolódó tulajdonságokat, például konvergenciát, monotóniát, korlátosságot vagy periodicitást.

Matematikai kontextusban a leggyakoribb típusok közé tartoznak az aritmetikai és geometriai sorozatok, a periódikus sorozatok és a származtatott példák, például a Fibonacci-sorozat. Fontos fogalmak a monotonitás (növekvő vagy csökkenő sorozat), a konvergencia és a határérték, a Cauchy- és Bolzano–Weierstrass jellegű tulajdonságok, valamint a rész-sorozatok (subsequence).

Informatikai értelemben a sorozat gyakran adatszerkezetként értelmezett: rendezett elemek tárolása és feldolgozása. Ilyen szerkezetek például tömbök (arrays), dinamikus tömbök vagy vektorok, láncolt listák és egyéb iterálható típusok. A műveletek közé tartozik az elem lekérése, beszúrás, törlés, hossz lekérdezése és az iterálás; a komplexitás a használt szerkezettől függ, például tömbön általában gyors elérés, míg listán a beszúrás és törlés költsége eltérő lehet.

Példák és alkalmazások közé tartozik a Fibonacci-sorozat, aritmetikai és geometriai sorozatok elemzése, valamint idő- és jel-feldolgozásban és numerikus módszerekben használt sorozatok értelmezése. A sorozatstruktúra összefügg a analízis, a topológia és a számítástudomány számos területével.