singulaarväärtuste

Singulaarväärtuste, tuntud ka kui singular value decomposition (SVD), on maatriksteisendus lineaaralgebras. See on võimas tehnika, mis dekomponeerib mis tahes reaalse või kompleksse maatriksi kolmeks muuks maatriksiks. See dekompositsioon on analoogne täisarvu primaarteguriteks lahutamisele, kuid laieneb maatriksitele.

SVD-d kasutatakse laialdaselt mitmetes rakendustes, sealhulgas andmete tihendamises, müra vähendamises, pilditöötluses ja soovituslike süsteemide loomises. See võimaldab meil mõista maatriksi põhilist struktuuri ja vähendada selle keerukust, säilitades samal ajal olulise teabe.

Matemaatiliselt võib maatriksi A dekomponeerida järgmiselt: A = UΣVᵀ. Siin on U ja V ortogonaalsed maatriksid ning Σ on diagonaalmaatriks, mille elemendid on singulaarväärtused. Singulaarväärtused on maatriksi A omaväärtuste absoluutväärtused ruutjuure all. Need väärtused on alati mittenegatiivsed ja neid esitatakse tavaliselt kahanevas järjekorras.

Suuremad singulaarväärtused vastavad maatriksi põhilistele suundadele, kus andmete variatsioon on suurim. Väiksemad singulaarväärtused vastavad vähem olulistele suundadele, mis võivad sageli sisaldada müra. Kasutades SVD-d, saame valida kõige olulisemad singulaarväärtused ja vastavad veerud U-st ja reat Vᵀ-st, et luua madalama astme ligikaudne maatriks. See protsess on aluseks paljudele andmeteaduse ja masinõppe algoritmidele.