simplicialcomplextyyppisiä

Simplicialcomplextyyppisiä ovat erilaisia simplicial complex -tyyppejä, joita käytetään topologiassa ja yhdistelmätopologiassa kuvastamaan tiloja pelkistetysti ja combinatorisesti. Simplicial complex tarkoittaa joukkoa simplices (k-aukkoja), joiden alisukupuolet ovat myös mukana, ja jota voidaan käyttää erilaisten topologisten tilojen mallintamiseen.

Simmons abstract ja geometrinen. Abstraktissa simplicial complexissa on vain joukko epätyhjiä alijoukkoja, jotka ovat suljettuja: jos sigma on face, niin jokainen tauon alijoukko tau (tau ⊆ sigma) on myös face. Geometrisesti realisoitu kompleksi sijoitetaan euklidiseen tilaan siten, että jokainen face on affiinisesti riippumaton kokonaisuus ja eri facet voivat tavata vain yhteisissä alifaceteissa. Näin kompleksi antaa konkreettisen, geometrisen palasen tilasta.

Puhdas (pure) ja muut rakenteet. Pure-kompleksissa kaikki suurimmat faceet, eli maksimaalisen dimensionin faceet, ovat yhtä korkeita. Tämä on yleistä trianguloinneissa, jotka mallintavat virtaavia tai yhtenäisiä tiloja. Flag-kompleksit (myös klikki-komplekseina tunnettuja) ovat erityisiä: ne ovat täysin determined by 1-skeletostaan; jos 1-skeletossa on jokainen kaksipistepari liitetty, niin siitä muodostuu täysi simplex. Toisaalta 1-skeletosta voidaan rakentaa monimutkaisempia komplekseja.

Muita tyyppejä ovat order- tai posetikomplekset, joiden faces ovat ketjuja posetista, sekä nervi- ja osoitettu komplekseja kuten Vietoris–Rips- ja Čech-komplekseja käytettäessä pistejoukkojen topologian arviointiin. Delaunay-kompleksit ovat geometrisia triangulointeja, joita käytetään erityisesti suunnittelussa ja geometriassa.

Ominaisuuksiin kuuluvat shellelyys, collapsibility ja Cohen–Macaulay -ominaisuudet, jotka liittyvät sekä topologiaan että combinatorikkaan rakenteeseen. Simplicialcomplextyyppiset tarjoavat käytännön kehyksen monimutkaisten tilojen analysointiin sekä matemaattisen että soveltavan topologian sovelluksissa.

---